Международный договор
СНиП от 01 июля 2003 года № РМГ 43-2001

Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений»

Утверждены
Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации
02 ноября 2001 года,
Государственным комитетом Российской Федерации по стандартизации и метрологии
26 марта 2003 года
Разработаны
Научно-производственным объединением «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии имени Д. И. Менделеева»
01 июля 2003 года
    Предисловие
    1 РАЗРАБОТАНЫ Всероссийским научно-исследовательским институтом метрологии им. Д.И. Менделеева (ВНИИМ им. Д.И. Менделеева) Госстандарта России
    ВНЕСЕНЫ Госстандартом России
    2 ПРИНЯТЫ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 20 от 2 ноября 2001 г.)
    За принятие проголосовали:
    Наименование государства Наименование национального органа по стандартизации
    Азербайджанская Республика Азгосстандарт
    Республика Армения Армгосстандарт
    Республика Беларусь Госстандарт Республики Беларусь
    Грузия Грузстандарт
    Республика Казахстан Госстандарт Республики Казахстан
    Кыргызская Республика Кыргызстандарт
    Республика Молдова Молдовастандарт
    Российская Федерация Госстандарт России
    Республика Таджикистан Таджикстандарт
    Туркменистан Главгосслужба «Туркменстандартлары»
    Республика Узбекистан Узгосстандарт
    Украина Госстандарт Украины

    3 Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии от 26 марта 2003 г. № 96-ст рекомендации по метрологии РМГ 43-2001 введены в действие непосредственно в качестве Рекомендаций по метрологии Российской Федерации с 1 июля 2003 г.
    4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ
    Введение
    В 1993 г. под эгидой Международного комитета мер и весов (МКМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной организации по стандартизации (ИСО), Международной организации по законодательной метрологии (МОЗМ), Международного союза по чистой и прикладной физике, Международного союза по чистой и прикладной химии и Международной федерации клинической химии разработано «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее - Руководство).
    Целями Руководства являются:
    - обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений;
    - предоставление основы для международного сопоставления результатов измерений;
    - предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях.
    Существуют два подхода к оцениванию параметров (характеристик) точности измерений. Один подход основан на понятиях и терминах, используемых в Руководстве, другой - на понятиях и терминах, применяемых в основополагающих нормативных документах (НД) в области метрологии, используемых в национальных системах обеспечения единства измерений государств - участников Соглашения «О проведении согласованной политики в области стандартизации, метрологии и сертификации» (далее - Соглашение).
    Задачами настоящих рекомендаций являются:
    - изложение основных положений Руководства и рекомендаций по их практическому применению;
    - сравнительный анализ двух подходов к описанию точности измерений;
    - показ соответствия между формами представления результатов измерений, используемыми в основополагающих НД в области метрологии, и формой, используемой в Руководстве.
    Дата введения 2003-07-01
    1 Область применения
    Настоящие рекомендации распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства [1] и показывают соответствие между формами представления результатов измерений, принятыми в основополагающих нормативных документах (НД) по метрологии, применяемых в странах - участниках Соглашения, и формой, принятой в Руководстве.
    2 Нормативные ссылки
    В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие стандарты и рекомендации:
    ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения
    ГОСТ 8.381-80 Государственная система обеспечения единства измерений. Эталоны. Способы выражения погрешностей
    РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения
    3 Определения и обозначения
    3.1 В настоящих рекомендациях использованы следующие основные термины, определенные в Руководстве:
    неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине;
    стандартная неопределенность (и): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО);
    суммарная стандартная неопределенность (ис): Стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин;
    расширенная неопределенность (U): Величина, определяющая интервал вокруг результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.
    3.2 В настоящих рекомендациях использованы следующие обозначения:
    xi - оценка i-й входной величины;
    xij - i-й результат измерения i-й входной величины;
    - среднее арифметическое значение i-й входной величины;
    y - оценка измеряемой величины;
    u - стандартная неопределенность;
    uA - стандартная неопределенность, оцененная по типу А;
    uB - стандартная неопределенность, оцененная по типу В;
    u(xi) - стандартная неопределенность оценки i-й входной величины;
    ui - стандартная неопределенность единичного измерения i-й входной величины;
    r(xi, xj) - коэффициент корреляции оценок i-й и j-й входных величин;
    uc - суммарная стандартная неопределенность;
    k - коэффициент охвата;
    tp(v) - квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятности (уровня доверия) р и числа степеней свободы v;
    vi - число степеней свободы при вычислении неопределенности оценки i-й входной величины;
    veff - эффективное число степеней свободы, принятое в Руководстве;
    - оценка эффективного числа степеней свободы;
    U - расширенная неопределенность;
    Up - расширенная неопределенность для уровня доверия р;
    S - СКО случайной погрешности результата измерений;
    S(xi) - СКО единичного измерения при многократных измерениях i-й входной величины;
    - СКО среднего арифметического значения при многократных измерениях i-й входной величины;
    SΣ - СКО суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей;
    K - коэффициент при суммировании систематической и случайной составляющих суммарной погрешности, принятый в НД ГСИ по метрологии*;

    * Здесь и далее обобщенная ссылка «НД ГСИ по метрологии» означает группу нормативных документов по разделу 2 и нормативные документы по приложению Д - [2] и [3].


    fэф - оценка эффективного числа степеней свободы, принятая в НД ГСИ по метрологии;
    ∆p - доверительные границы суммарной погрешности результата измерений для доверительной вероятности p;
    zp - квантиль нормального распределения для доверительной вероятности p;
    θi - границы i-й составляющей неисключенной систематической погрешности;
    θ(p) - доверительные границы систематической погрешности измерения для доверительной вероятности р;
    bi- - нижняя граница отклонения измеряемой величины от результата измерений;
    bi+ - верхняя граница отклонения измеряемой величины от результата измерений;
    bi - симметричные границы отклонения измеряемой величины от результата измерений.
    4 Рекомендации по применению Руководства
    4.1 Основным количественным выражением неопределенности измерений является стандартная неопределенность и.
    4.2 Основным количественным выражением неопределенности измерений, при котором результат определяют через значения других величин, является суммарная стандартная неопределенность uc.
    4.3 В тех случаях, когда это необходимо, вычисляют расширенную неопределенность U по формуле
    U = k·uc, (1)
    где k - коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель при суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности).
    4.4 В Руководстве измеряемую величину Y определяют как
    Y = f(X1, …, Xm), (2)
    где X1, …, Xт - входные величины (непосредственно измеряемые или другие величины, влияющие на результат измерения);
    т - число этих величин;
    f - вид функциональной зависимости.
    4.5 Оценку измеряемой величины y вычисляют как функцию оценок входных величин x1, …, xm после внесения поправок на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер
    y = f(x1, …, xm). (3)
    4.6 Затем вычисляют стандартные неопределенности входных величин и(xi) (i = 1, … , m) и возможные коэффициенты корреляции r(xi, хj) оценок i-й и j-й входных величин (j = 1, …, m).
    4.7 Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:
    вычисление по типу А - путем статистического анализа результатов многократных измерений;
    вычисление по типу В - с использованием других способов.
    4.8 Вычисление стандартной неопределенности и
    4.8.1 Вычисление стандартной неопределенности по типу А - uA
    4.8.1.1 Исходными данными для вычисления uA являются результаты многократных измерений: xi1, …, xini (где i = 1, …, m; ni - число измерений i-й входной величины).
    4.8.1.2 Стандартную неопределенность единичного измерения i-й входной величины uA,i вычисляют по формуле
    (4)
    где - среднее арифметическое результатов измерений i-й входной величины.
    4.8.1.3 Стандартную неопределенность uA(хi) измерений i-й входной величины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле
    (5)
    4.8.2 Вычисление стандартной неопределенности по типу В - uB
    4.8.2.1 В качестве исходных данных для вычисления uB используют:
    - данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;
    - данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;
    - неопределенности констант и справочных данных;
    - данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и т.п.
    4.8.2.2 Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах [(bi-, bi+) для i-й входной величины]. При этом стандартную неопределенность, вычисляемую по типу В - uB(xi), определяют по формуле
    (6)
    а для симметричных границ (±bi) - по формуле
    (7)
    4.8.2.3 В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.
    4.8.3 Для вычисления коэффициента корреляции r(xi, xj) используют согласованные пары измерений (xil, xjl) (где l = 1, …, пij; nij - число согласованных пар результатов измерений)
    (8)
    4.9 Вычисление суммарной стандартной неопределенности uc
    4.9.1 В случае некоррелированных оценок x1, …, xm суммарную стандартную неопределенность uc(y) вычисляют по формуле
    (9)
    4.9.2 В случае коррелированных оценок x1, …, xm суммарную стандартную неопределенность вычисляют по формуле
    (10)
    где r(xi, xj) - коэффициент корреляции;
    u(xi) - стандартная неопределенность i-й входной величины, вычисленная по типу А или В.
    4.10 Выбор коэффициента охвата k при вычислении расширенной неопределенности
    4.10.1 В общем случае коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой
    k = tp(veff), (11)
    где tp(veff) - квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы veff и доверительной вероятностью (уровнем доверия) р. Значения коэффициента tp(veff) приведены в приложении Г.
    4.10.2 Эффективное число степеней свободы определяют по формуле
    (12)
    где vi - число степеней свободы при определении оценки i-й входной величины, при этом:
    vi = ni - 1 - для вычисления неопределенностей по типу А;
    vi = ∞ - для вычисления неопределенностей по типу В.
    4.10.3 Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:
    k = 2 при р ≈ 0,95 и k = 3 при р ≈ 0,99.
    При предположении о равномерности закона распределения полагают:
    k = 1,65 при р ≈ 0,95 и k = 1,71 при р ≈ 0,99.
    4.11 При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:
    - алгоритм получения результата измерений;
    - алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
    - неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
    - алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей (включая значение коэффициента k).
    5 Соответствие между формами представления результатов измерений, используемыми в НД ГСИ по метрологии, и формой, используемой в Руководстве
    5.1 При проведении совместных работ с зарубежными странами в работах, проводимых под эгидой МКМВ и его Консультативных комитетов, при подготовке публикаций в зарубежной печати, при публикациях работ по определению физических констант и в других случаях, связанных с выполнением международных метрологических работ, целесообразно руководствоваться нижеприведенными схемами.
    5.1.1 При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, показанной на рисунке 1.

    Рисунок 1
    5.2 Сопоставление способов оценивания доверительных границ погрешности ∆р и вычисления расширенной неопределенности Up измерений приведено в таблице 1.
    Таблица 1
    НД ГСИ по метрологии
    ∆p = tp(fэф)S, ∆p = θ(p)
    где здесь k = 1,1 при p = 0,95 и k = 1,4 при p = 0,99 и m > 4
    Руководство причем vi = ni - 1 - для вычисления неопределенностей по типу А; vi = ∞ - для вычисления неопределенностей по типу В
    Для большинства практических случаев в предположении: - нормального закона распределения U0,95 = 2uc, U0,99 = 3uc; - равномерного закона распределения U0,95 = 1,65uc, U0,99 = 1,71uc

    5.3 При сопоставлении оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений рекомендуется использовать следующую схему (с учетом пояснений А.5 и А.6 приложения А):
    СКО, характеризующее случайную погрешность Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А
    СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
    СКО, характеризующее суммарную погрешность Суммарная стандартная неопределенность
    Доверительные границы погрешности Расширенная неопределенность

    5.4 Если отсутствует достаточная информация для вычисления неопределенности u в соответствии с Руководством (раздел 4 настоящей рекомендации), то ее оценка может быть получена на основании оценок характеристик погрешности по приведенным ниже схемам. Схемы 1 и 2 соответствуют двум различным способам представления результатов измерений, принятым в НД ГСИ по метрологии. Необходимо отметить, что оценки неопределенностей, полученные таким образом, в ряде случаев не совпадают со значениями неопределенностей, полученными в соответствии с Руководством (см. приложение В).
    Схема 1

    Схема 2

    Оценить неопределенности uA и uB по отдельности, зная только ∆p невозможно.